โจทย์คณิตชวนคิด

1.โยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ99ครั้ง พบว่าออกหัว55ครั้ง ออกก้อย44ครั้งถ้าโยนเหรียญบาทเพิ่มอีก1ครั้งโอกาสที่เหรียญ จะออกก้อยเป็นกี่เปอร์เซ็นต์

วิธีทำ เป็นปัญหาเชาว์นะครับ เนื่องจากเหรียญที่โยน 1 ครั้งมีโอกาสออกไม่ออกหัว
ก็ออกก้อย ดังนั้นเป็น 50%:50% ไม่ว่าจะเพิ่มอีกกี่ครั้งก็จะออกหัว
50 % ออกก้อยอีก 50 %

ตอบ 50%
ขอบคุณสำหรับข้อสอบดีๆจาก
http://www.penguin-utd.com/archives/192


2.ถ้าอัตราดอกเบี้ยเงินฝากประจำเท่ากับ 10% ต่อปี อัตราดอกเบี้ยฝากออมทรัพย์เท่ากับ 7.5% ต่อปี ณัฐดนัยฝากประจำเป็นเงิน 120,000 บาท อยากทราบว่า ณัฐดนัยจะต้องฝากออมทรัพย์เป็นจำนวนเท่าไหร่จึงจะได้ผลตอบแทน 9% ของเงินฝากทั้งหมด
ก.10,800
ข.12,000
ค.48,000
ง.80,000
จ.100,000

ตอบ 80,000

3.พจน์ที่ 12 ของอนุกรม 1,2,3,5,7,11,13,17,… มีค่าเท่าใด
ก.31
ข.29
ค.27
ง.21
จ.มีคำตอบใดถูกต้อง
วิธีทำ
ข้อนี้เป็นอนุกรมเลขคณิตเปล่าหว่า เอ๊ะ ไม่ใช่ พจน์ขวา-พจน์ซ้ายมันไม่เท่ากันอนุกรมเรขาคณิตก็ไม่ใช่นิ พจน์ขวา/พจน์ซ้ายก็ไม่เท่ากัน ที่เรียนมาก็หมดแล้วนิ จาทำไง ก็ใช้การสังเกตครับ จากอนุกรมที่ให้มาจะเห็นว่าเลขทั้งหมดจะเป็นจำนวนเฉพาะคือตัวมันเองและ 1 ที่หารลงตัว ดังนั้นพจน์ที่ 12 ก็ไล่เลย 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,…ได้ละ 31
ตอบ 31

4.ข้อห้า คนงาน 3 คน รวมกันทำงานใช้เวลา 18 ชั่วโมงจึงจะแล้วเสร็จ ถ้า 4 คนช่วยกันทำ จะใช้เวลากี่ชั่วโมงจึงจะเสร็จ
ก.27 ข.24 ค.15.5 ง.13.5 จ. 12


วิธีทำ
1.สงสัยเทียบบรรญัติไตรญางค์ธรรมดาคน 3คนใช้เวลา 18ชั่วโมงคน 4 คนใช้เวลา24ชั่วโมง จาบ้ารึ 4 คนทำได้ 24 ชั่วโมง บ้าที่สุด แล้วจะเพิ่มคนทำไมถ้าได้เวลา มากกว่าเดิมข้อนี้คือการเทียบสัดส่วนผกผันวิธีการทำคือ
1.เอาสิ่งของสิ่งเดียวกัน เข้าอัตราส่วนกัน
2.โจทย์ถามหาสิ่งใดให้เป็น x
3.ถ้าสิ่งใดเป็นสัดส่วนตรงไม่ต้องกลับอัตราส่วน แต่ถ้าสิ่งใดเป็นสัดส่วน ผกผัน ก็จะกลับอัตราส่วน
4.ใช้หลักของสัดส่วน
เอา คนไว้กับคน ชม.ไว้กับชม. โจทย์ถามหาชม.ให้เอาชม.ไว้กับชม.ทางซ้ายมือ และตัวแปรไว้ทางขวามือ แล้วเรารู้ว่าถ้าชม.ลด คนต้องเพิ่ม ชม.เพิ่ม คนลดจึงเป็นสัดส่วนกลับจึงต้องกลับคน
ชม. : ชม. คน : คน 18 : x 3 : 4
ต้องกลับคนเพราะสัดส่วนกลับเป็น
18 : x 4 : 3
เป็นสมการได้ ได้ x =13.5
ตอบ 13.5 ครับ
ที่มา http://www.penguin-utd.com/archives/category



5.เด็กคนหนึ่งเกิดในเดือนกันยายน เขาบอกเพื่อนคนหนึ่งว่าวันเกิดของเขาเป็นพหุนามของเลข 3 หรือสอดคล้องกับสมการ x3 – 10x2 +27x -18 = 0 จงหาความน่าจะเป็นที่เพื่อนทายวันเกิดของเขาได้ถูกต้อง
ก. 1/11
ข. 2/3
ค. 11/15
ง. 11/30

วิธีทำการที่เด็กบอกลักษณะวันเกิดของเขาให้กับเพื่อนก็เเสดงว่าวันเกิดของเขาที่เพื่อนควรจะทายนั้นต้องเป็นวันใดวันหนึ่งในวันเหล่านั้น นั่นคือเป็นการบอกจำวนวนสมาชิกของเเชมเปิลสเปซนั่นเองพิจารณาวันที่เป็นพหุคูณของ 3 วันเหล่านี้ก็คือวันที่มี 3 เป็นตัวคูณร่วม ซึ่งได้เเก่ 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
พิจารณาตัวเลขที่สอดคล้องกับสมการ x3 -10x2 +27x – 18 = 0
( x-1 ) ( x-3 ) ( x-6 ) =0
X = 1 ,3 ,6
เนื่องจาก 3 , 6 เป็นพหุคูณของ 3 ซึ่งซ้ำกับกรณีเเรก ดังนั้นวันที่ควรจะเป็นวันเกิดของเด็ก คือ 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
ซึ่งมีทั้งหมด 11 วัน
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดได้ถูกต้อง = 1/11
ตอบ 1/11

ที่มา หนังสือคณิตศาสตร์ ม. 4- 5-6