โจทย์คณิตศาสตร์ชวนคิด
1.สามีภรรยาคู่หนึ่งมีลูกอยู่ 2 คน มีทรัพย์สินอยู่ 10 อย่าง โดยที่ ถ้าจัดกลุ่มตามมูลค่าที่ใกล้เคียงกันจะแบ่งได้ 2 กลุ่ม กลุ่มที่หนึ่งมี 4 อย่าง กลุ่มที่สองมี 6 อย่างและได้เขียนพินัยกรรมโดยระบุว่าลูกคนโตได้ทรัพย์สินจากกลุ่มที่หนึ่ง 2 อย่าง และจากกลุ่มที่สอง 3 อย่าง ผู้จัดการมรดกจะแบ่งทรัพย์สินให้ลูกคนโตได้กี่วิธี
1. 120
2. 240
3. 252
4. 1440
เฉลย ข้อ 1.
วิธีทำ ผู้จัดการมรดกจะแบ่งทรัพย์สินให้แก่ลูกคนโตตามลำดับขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 เลือกทรัพย์สินจากกลุ่มที่หนึ่ง 2 อย่างได้ 4C2 วิธี
ขั้นตอนที่ 2 เลือกทรัพย์สินจากกลุ่มที่สอง 3 อย่าง ได้ 6C3 วิธี
เพราะฉะนั้นผู้จัดการมรดกแบ่งให้ลูกคนโตได้ 4C2 + 6C3 = 120 วิธี
-----------------------------------------------------------------------------------------
2.บริษัทแห่งหนึ่งมีงานว่างอยู่ 2 ตำแหน่ง ที่แตกต่างกัน ถ้ามีผู้สมัครเข้าทำงาน 4 คน คือ ก ข ค ง เมื่อทำการสัมภาษณ์แล้ว ปรากฏว่าคนที่เหมาะสมกับตำแหน่งที่ 1 คือ ก ข ค คนที่เหมาะสมกับตำแหน่งที่ 2 คือ ข ค ง ข้อใดต่อไปนี้เป็นจำนวนวิธีที่แตกต่างกัน ที่บริษัทจะบรรจุคนเข้าทำงาน โดยให้คนเหมาะสมกับงาน
1. 9
2. 7
3. 6
4. 3
เฉลย ข้อ 2.
กรณีที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 บรรจุ ก เข้าทำงานได้ 1C1 . 3C1 = 3วิธี
กรณีที่ 2 ตำแหน่งที่ 1 บรรจุ ข หรือ ค เข้าทำงานได้ 2C1 . 2C1 = 4 วิธี
วิธีที่บรรจุคนเข้าทำงานได้ทั้งหมด 3+4 = 7 วิธี
---------------------------------------------------------------------------------
3.จำนวนวิธีจัดผู้ชาย 3 คน และผู้หญิง 4 คนให้นั่งในแถว โดยที่ผู้ชายจะนั่งในตำแหน่งเลขคู่เสมอมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 12
2. 144
3. 288
4. 5040
เฉลย ข้อ 2.
วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1 จัดผู้หญิง 4 คนอยู่ในตำแหน่ง 1 3 5 7 ทำได้ 4! วิธี
ขั้นตอนที่ 2 จัดผู้ชาย 3 คนให้อยู่ในตำแหน่ง 2 4 6 ได้ 3! วิธี
จำนวนวิธีจัก เท่ากับ 4!3! = 144 วิธี
-----------------------------------------------------------------------------------------
4.ในการแข่งขันฟุตบอลของทีมโรงเรียนต่างๆ จำนวน 50 ทีม ถ้าจัดการแข่งขันแบบพบกันหมดจำนวนครั้งของการจัดการแข่งขันทั้งหมดจะเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1176
2. 1225
3. 2450
4. 2540
เฉลย ข้อ 2
วิธีทำ 50C2 = 1225 วิธี
-----------------------------------------------------------------------------------------
5.เด็กชายดำมีหนังสือการ์ตูน 7 เล่ม เด็กหญิงแดงมีหนังสือการ์ตูน 9 เล่ม เด็กทั้ง 2 ต้องการแลกหนังสือคนละ2 เล่มจะมีวิธีแลกทั้งสิ้นกี่วิธี
เฉลย 756 วิธี
วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1 เด็กชายดำเลือกหนังสือ 2 เล่มจาก 7 เล่ม ทำได้ 7C2 = 21
ขั้นตอนที่ 2 เด็กหญิงแดงเลือก 2 เล่มจาก 9 เล่ม ทำได้ 9C2 = 36
เด็กทั้ง 2 มีวิธีแลกหนังสือเท่ากับ 21 . 36 = 756วิธี
ขอขอบคุณ http://14315.multiply.com/journal/item/1/1
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น